En relación a las preguntas y con la poca información que has dado respondo tu pregunta de la siguiente manera: EL menor no puede salir de manera legal del país si no está registrado, esto a consecuencia de que el mayor que lleve al menor debe acreditar su relación y el motivo por el cual sale del país, (esto no quita el hecho de que lo pueda hacer de manera ilegal, tomando en consideración que la frontera sur de México no está resguardada de una manera adecuada), sobre el mismo tema, en relación a que no lo pudo registrar me resulta del todo incongruente de que no le permitieron el tramite a causa de que tenía una demanda, ya que el Registro Civil no puede negarle ese derecho al menor por una razón de esa índole, tanto es así que los que están purgando una sentencia tienen la facultad para registrar a sus hijos aún a pesar de esta situación, a mi punto de vista no lo registro por miedo a migración ya que está radicando en el país de una manera ilegal, para esto te recomiendo que acudas al registro civil y veas los requisitos que piden para registrar a un menor y te des cuenta del porque no lo ha hecho, a su vez este último comentario que hago responderá tu pregunta si puedes registrar al menor, ahora si puedes iniciar un proceso en contra de esto, y puede que se lleven al menor al DIF en lo que se arregla su estatus en relación al registro, ya que la autoridad no puede dejar al menor con un mayor si éste no acredita el parentesco, y como el menor de edad no está registrado todavía no hay forma de vincularlo, (pero es preferible esto a que un día ya no localices a dicha señora y tu hijo) ya después de que se registre las cosas serán más claras y podrás iniciar un procedimiento para quedarte con la guarda custodia del menor, te recomiendo que acudas directamente con un abogado que maneje el área familiar para que te asesore de una mejor manera, porque por este medio nunca será igual que un acercamiento personal, ya que se requiere de más información para una asesoría adecuada.