Lo que debe hacer es,asistida de un abogado especialista en Derecho Familiar, demandar del padre biológico de su hijo la pérdida de la patria potestad, en caso que se encuentre en alguna de las hipótesis que la ley contempla para ello, ofreciendo y desahogando laspruebas que acrediten el abandono en que el padre tiene almenor; una vez que la sentencia que lo condene a perder la patria potestad cause ejeutoria, entonces su cónyuge deberá iniciar los trámites para la adopción plena; de esa forma es como podrá llevar sus apellidos al ser su padre adoptivo.