Nunca leo las respuestas como las de Morales (precede a esta), pero tienes que tener en cuenta que el arrendamiento es una figura que excluye la posibilidad de una usucapión (prescripción positiva), esto ya que se entiende que el uso del mueble se otorga de forma consensual como una contraprestación a un pago, de igual forma la usufructo y comodato de ahí que tu abuelo aun teniendo el uso público y continuo carece de un elemento fundamental y es que el uso sea como propietario del inmueble ya que es legalmente un arrendatario.

Ahora dices que las escrituras quedaron a nombre de la mamá de tu abuelito pero  no sé si tengas copia de las escrituras para afirmarlo, te recomiendo que acudas al R.P.P. y verifiques quien es el propietario del inmueble y en base a ello podrás tomar una decisión mas acertada.