Hola Buen dia...Claro que puede solo que necesitará estar preparado para una batalla legal incluso de juicios de amparo por lo siguiente:

Nos escribe de Guanajuato. Y usted sabe que en nuestro Estado esto es Guanajuato normalmente y por tradicion los jueces conceden al 100% la custodia a la madre si el menor aun no pasa de los 12 años despues de esa edad ellos determinan con quien se quedan. 

Pero... acaba la Suprema Corte de Justicia de emitir una resolución sobre un amparo en la que se concedio la proteccion de la justicia federal a un padre que justamente estaba como usted.... pedía la custodia y no le fue concedida por el solo hecho de ser el padre y que los niños estarían mejor con la madre. Pero no por dictamenes psicologicos ni pruebas en el expediente que llevare al Juzgador a concluir ello sino simplemente porque por años asi se ha resuelto.... 

Por ello señalo... que por supuesto que puede pedir usted conservar la custodia de los menores y será a traves de periciales lo que determine quien es el mas apto para ello. Pero si el Juez de inicio argumenta que se los da a la madre solo por el hecho de ser la madre y los niños a esa edad neceistan mas de ella.... podrá acudir al amparo.

Saludos