La respuesta para ambas preguntas es NO, el no puede solicitarte nada ni tienes la obligación de vender nada.

1.- La casa que te cedieron tus padres es tuya, porque las cesiones y herencias no entran dentro de los bienes conyugales

2.- Al ya haberse decretado el divorcio y la casa que habitas aun la estas pagando ya no entro en la disolución conyugal, por lo cual todo lo que te diga tu ex marido es solo por intimidación.