Por ser menor de edad definitivamente requiere de permiso de sus padres. Al cumplir los 18 años ya puede usted decidir en casarse sin permiso de sus padres. Para casarse en USA se requiere que usted haya cumplido 21 años.

Como sugerencia, al parecer lleva buena relacion con sus padres asi que  hable con ellos y digale que usted quiere estudiar otra carrera (defina cual quiere) y no cometa el error de casarse por capricho ya que por un lado dice que quiere casarse y por otro que no quiere estudiar medicina que quiere estudiar otra carrera, lo que demuestra su inmadurez.