Si la casa se adquirio previa al concubinato te pertenece. Por el lado de tus hijas la custodia recae sobre la madre y en efecto tendrías que pasar una pensión alimenticia debido a que estan registradas con tus apellidos. Un juez determinaria que días y en que horarios podrías convivir con ellas. Si las nenas tuvieran 12 años podrían elegir con quien irse, pero no es el caso. Y no se las pueden quitar a la madre, a menos que esta última fuera mala, las golpeara, abusara de ellas, cometiera actos inmorales frente a ellas, etc. El hecho de que pudiera andar con otra persona, no es una causal para quitarselas.

Comentas que quieres darte una oportunidad?, hay un dicho que versa "a fuerzas ni los zapatos entran". No consideras tú que por salud mental de todos, cuándo tu pareja te falta al respeto, pierde esa "admiración" hacia ti y finalmente la emociona estar al lado de otra persona, es el momento de evaluar quien quiere estar a bordo de ese tren.

Ánimo José, necesitas consultar tu situación con un abogado especialista en materia familiar.

Suerte.