.Antes  de responder a sus preguntas, tomando en consideración que su patrón le ofrece mediante la firma de un convenio respetar su antiguedad y además mejorar las prestaciones que actualmente tienen , no le veo mayor problema en aceptarlas, y seguir laborando "en la nueva empresa" que sigue siendo la misma nada más con otro nombre o razón social,  siempre y cuando se fierme el convenio correspondiente en el que queden debidamente especificadas las condicienes de trabajo que ya tienen y las nuevas que le ofrecen, debiendo quedar muy claras dichas condiciones de trabajo y muy especialmente la antiguedad que tiene.

Ahora bien en cuanto a la pregunta número uno, tendrá que elegir: si ya no quiere seguir en la  empresa lo que procede es su finiquito, debiendo  tomar encuenta que las prestaciones que le corresponden serán en forma proporcional al tiempo laborado para el patrón, una vez finiquitada ya no existe relación de trabajo alguna ni con el patrón ni con el nuevo patrón (patrón substituto) 

Por lo que hace a la pregunta número dos sería ilegal si el nuevo patrón NO  acepta ser el patrón substituto, que por lo que usted refiere éste no sería el caso porque su patron les esta ofreciendo la celbración de un convenio.