¿cómo puedo hacer para divorciarme? 

tu abogado te dice que debes hacer para el caso...

Por otra parte, si esto procede, ¿cuales son mis derechos como padre? 

los que concede la figura d epatria potestad...

Patria Potestad.- Es el conjunto de facultades que la ley y el derecho conceden  a los padres, abuelos y adoptantes, destinadas a proteger a los menores no emancipados en cuanto se refiere a su persona y bienes. Se entiende como el derecho de los padres a decidir sobre la educación, la religión y la forma de vivir que han de tener los hijos mientras sean menores de edad, ello implica la obligación de mantenerlos, LA PERDIDA DE LA PATRIA POTESTAD no implica que se deje da dar manutención (pensión alimenticia o alimentos) a favor de la persona sobre quien se ejercía.

¿Puedo tener la custodia de mi hijo?

hagas lo que hagas... digas lo que digas... la guarda y custodia delos hijos ... es de la madre... y menos aun si es recien nacido...