Hola daghael: 

Recibe un cordial saludo, y con relacion a tu consulta permiteme exponer lo siguiente: 

Cualquier progenitor que deja de cumplir INJUSTIFICADAMENTE su obligacion alimentaria puede perder la Patria Potestad, y con ello puede modificarse los apellidos de un menor de edad. 

En este caso, lo que puede hacerse en primer termino es demandar judicialmente el pago de una pension a favor del menor. 

Si despues de fijada esta pension, el deudor continua con su negativa a pagar, entonces resulta procedente un Juicio de Perdida de la Patria Potestad, reclamando como consecuencia del mismo, la modificacion del apellido del menor, para que quede unicamente con los apellidos de la Madre. 

En principio este no es un proceso sencillo, ni rapido, y todo va a depender de la reaccion del demandado, ya que bien puede ocurrir que efectivamente pague la pension que sea fijada por el Juez. 

Espero que esta informacion resulte de utilidad.

Atte: 

Lic. Victor Luna; Luna Castro y Asociados S.C. Cel 55-5435-6073