SALUDOS DESDE GUADALAJARA.

dado que refieres que refieres que ya fue sentenciado a 04 años siete meses y se le dio fianza. uno llega a la conclusion (TU ME HAS DE CORREGIR SI ESTOY EQUIVOCADO O ME AVENTURO A HACER SUPOSICIONES QUE AVECES NO SON EXACTAS) de que han de estar esperando a que la sentencia de  primera instancia cause ejecutoria y acogerse al beneficio que se le concedio (y que tu denominas como" fianza") para que se suspenda la ejecucion de las sanciones que se le imponen. Ahora tu duda estriba en saber si es posible apelar o promover un amparo y que ya estando afuera exista una posibilidad que se le absuelva. Definitivamente no es posible. te voy a explicar:

sobre la posibilidad de apelar:

el derecho a apelar es coetaneo a las partes, esto es una vez que fenece el termino para ello en base  a la notificacion de la sentencia definitiva a cada una de ellas, por lo que si tenemos como premisa que estan esperando que no apele el Ministerio publico, quiere decir que tu familiar no va a apelar, sino que se piensa acoger al beneficio que ya se le concedio en sentencia, pues esta no excede de cinco años y lo mas seguro es que el propio juez de primera instancia se hubiese pronunciado sobre su concesion (a diferencia de jalisco, aca son maximo cuatro años). por lo que es imposible que apele tu familiar, pues es precisamente el que no exista apelacion pendiente lo que permite la posibilidad de acogerse al beneficio. 

sobre la posibilidad del amparo:

Ahora bien, una vez que tu familiar se acoja al beneficio y se suspenda las sanciones impuestas (multa y prision) no sera viable promover el amparo, porque aun cuando fuese admitido, aun en ese supuesto, al darse cuenta de la causa penal y percatarse que tu familiar se acogio al beneficio, implicaria el sobreseimiento del amparo, por sobrevenir una causal de improcedencia, dado que si uno de los pilares basicos del amparo, es que exista un agravio personal y directo, el solo acto de tu familiar de acogerse al beneficio entrañaria un consentimiento tacito hacia con la sentencia que se pretendiese erroneamente impugnar via amparo (es decir en palabras sencillas no te puedes quejar de algo de lo que tu mismo estas conforme).

Mi conclusion es que:

es claro que tu familiar tiene dos opciones o no se acoge al beneficio e impugna la sentencia de primera instancia, ya sea  via apelacion (si aun esta en tiempo) o ya sea en su caso via amparo (cualquier tiempo), (ojo una a la vez, no las dos al mismo tiempo) pues independientemente de que se le concedio beneficio puede haber violaciones de fondo,  y con ello tratar de que se le absuelva. El inconveniente en este caso sera que tu familiar  no saldra en libertad sino hasta que concluya la apelacion o amparo y si y solo si obtiene un resultado favorable en el medio de impugnacion que promueva. (pues no debes perder de vista que pueden confirmarle la sentencia, o en su caso negarle el amparo)

la otra opcion, es que una vez que cause ejecutoria la sentencia (porque no apele nadie) se acoja al beneficio, cumpla los requisitos faltantes y listo sale en libertad. inconvenientes: no podra impugnar de fondo la sentencia, en consecuencia, le quedara el antecedente penal, lo podra cancelar solo una vez que cumpla con el beneficio y no de motivo a nuevo proceso, para futuras caidas existe la posibilidad de que se le tome como reincidente, o bien que ya no sea susceptible de que se le conceda algun beneficio.