Independientemente de que demandes la Reinstalación o la Indemnización Constitucional, de acuerdo a lo que tu interés convenga; estas en aptitud de demandar entre otras prestaciones la inscripción con carácter retroactivo ante el IMSS, lo que efectivamente podrás acreditar con las documentales que indicas a partir de la fecha de ingreso que citas; además de ello puedes demandar ser inscrita con el salario real que percibias como trabajajadora en activo de la patronal, por tanto considero que si estas en aptitud de demandarlo.

Te comento que para demandar la reinstalación o Indemnización constitucional por despido cuentas con el término de 2 meses contados a partir del día siguiente de la fecha en que te despidieron, debes elegir la opción que mas te convenga; te recomiendo buscar a un abogado especialista en la materia que atienda tu caso, o en su defecto acude a la Procurauría de la Defensa del trabajo de tu localidad, ahí podrán apoyarte de manera profesional..... suerte