hola buen dia:

Con respecto a tu consulta, puedes demandar el reconocimiento de antigüedad, en el momento en que tu deses siempre y cuando sigas laborando para el ayuntamiento  pero te puedo advertir que de preferencia lo puedes hacer antes de que termine este periodo de gobierno, ahora bien los ayuntamientos generalmente no tiene ese tipo de prestacion de reconocimiento de antigüedad por que no les conviene reconocer que sus trabajadores han estado por mas un periodo de gobierno municipal o estatal cual sea tu caso, ya que generalmente ese tipo de trabajos son eventuales y tienen una categoria de confianza, pero si tu has estado laborando desde ese tiempo puedes demandar si tienes algun recibo de nomina que ampare esa fecha que tu señalas, demandar el reconocimiento de antigüedad para que se te vaya comando y generes mas derechos como trabajadora, tambien tienes que checar que dice tu contrato, y demandas al ayuntamiento directamente o quien resulte responsable del a fuente de trabajo, pro que luego contratan a prestadoras de servicios para que contraten personal, por eso siempre es importante guardar cualquier recibo de nomina ya que en ellos indican el nombre de la persona moral o fisica que tiene el caracter de patron, y  si los tienes todos desde la fecha que indicas entonces esa va ser tu prueba para demostrar tu derecho, busca un buen abogado laboral de tu localidad, saludos cordiales y mucha suerte.

Atentamente:

Lic. Claudia Janeth Saldivar Avalos