Estado de Referencia: Estado de México

Hola, buenas tardes.

Tengo una duda enorme respecto a el cambio de apellidos.

Mi pareja tiene dos hijo (acalro estoy casada), la ex pareja de mi pareja le prohibio seguir viendolos y todo se fue a legal, pasaron tres años y la ex le quiso quitar la patria potestad pero no pudo no tuvo pruebas de las mentiras que decia y mi pareja jamas dejo de pagar pension y de ir a las citas que el juez citaba hasta la fecha, despues la ex pajera perdio la demanda y metio una apelacion como ya perdio ya no hay nada que comprobar solo volver al convenio que tenian antes de las visitas pero la ex pareja no quiere, despues de tres años (que es lo que lleva de no verlos y de todo el juicio) la ex cito a mi pareja para hablar, charlaron y lo que la ex quiere es cambiarle los apellidos por su actual pareja (cabe aclarar que ella no esta casada solo vive en union libre) y hasta que los cambie le va a permitir a mi pareja volverlos a ver, la ex dice que se sienten avergonzados de los apellidos de mi pareja pero creemos que es mentira por que los niños quieres mucho a su padre biologico (mi pareja). 

Mi pareja jamas va acceder a cambiarle los apellidos a sus hijos, pero mi duda es, ¿se puede cambiar los apellidos?, ¿Por que no?. 

Gracias, espero recibir una respuesta coherente y poderle decir las razones a la ex, para que ya acceda a que mi pareja los pueda ver.