¿puedo registrar a la bebe solo con mis apellidos,

SI PUEDE ,SOLO ACUDA AL REGISTRO CIVIL Y REGISTRE AL MENOR CON SUS APELLIDOS COMO MADRE SOLTERA

el puede quitarme a mi hija,

NO POR LA EDAD DEL MENOR NO, LA LEY DETERMINA QUE LOS MENORES DE 12 AÑOS QUEDARAN BAJO LA GUARDA DE LA MADRE,ADEMAS COMO NO ESTA RECONOCIDO POR EL Y SILO REGISTRAS COMO MADRE SOLTERA MUCHO MENOS.

SI TU REGISTRAS AL MENOR CON TUS APELLIDOS Y A EL LE INTERESA TENER UNA CONVIVENCIA CON EL MENOR DEBERA DEMANDARTE EL RECONOCIMIENTO DE LA PATERNIDAD.

y como puedo hacer para quedarme yo con la custodia de la bebe?

SI LO REGISTRA CONSUS APELLIDOS NO EXISTE PROBLEMA, PERO EN CASO DE QUE LO REGISTREN LOS DOS ,DEBERAS DEMANDAR LA GUARDA Y CUSTODIA ADEMAS DE LOS ALIMENTOS.

SALUDOS