No, no puedes depositar, la renta, ésto solo se hace cuando efectivmente el dueño no quiere recibir la renta y el contrato aún está vigente, pero en tu caso el contrato ya terminó y por tanto el arrendador estará justificado en no recibir el pago de renta. Sin embargo como tu estás al corriente en el pago de la renta, puedes prorrogar el contrato por los tres meses que quieres, pero para ello debes notificarle al arendador tu deseo de los tres meses, lo puedes hacer por notario público o judicialmente.

No te recomiendo que te quedes en tanto el inicia una demanda, porque te saldrá más caro que tres meses de renta.