Si quieres que el menor lleve tus apellidos primero la madre tiene que demandar la perdida de la patria potestad a la persona que aparece como padre en el acta de nacimiento, puedes demandar por negativa de alimentos, una vez dictada la sentencia, la unica que tendra la patria potestad sera la madre, y para el cambio de apellidos, solamente se puede mediante una adopción es decir adoptarias al hijo de tu conyuge, lo anterior es necesario ya que para que proceda la adopción se debe de tener el consentimiento de quienes ejercen la patria potestad, por eso se hace el juicio de perdida de patria potestad para que solamente sea la madre quien lo tenga y no haya problemas con la adopción.

Ten en cuenta que los hijos adoptados tienen los mismos derechos que los hijos biologicos, por lo que debes estar completamente seguro de las consecuencias juridicas que tendras al realizar los procedimientos que te indíco, saludos.

Atte. Lic Roberto