si tu pareja puede darle sus apellidos pero lo ideal seria q lo adoptara plenamente

y si el padre biologico puede aparecer y reconocer al menor mediante demanda de reconocimiento de paternidad dandole vista al ministerio publico si es q le reconoce tu pareja como si fuera el padre biologico si uds hicieran esto de comparecer simplemente al registro civil uds estarian en problema por delito contra la filiacion de las personas.

pero tendrian ventaja ya q la realidad juridica del menor seria otra pero todo va d eacuerdo con el criterio del juez

asi q para no errar si tu pareja le quiere dar sus apellidos al menor lo idean es q lo haga mediante adopcion plena