Eso es ilegal... NO PUEDEN HACERLO... pues aunque al momento de la concepción usted vivia en union libre pudiere ser que al momento del registro YA NO VIVE EL COMPAÑERO A SU LADO porque la abandonó. Ello lo desconoce el Registro Civil por eso, concidero un ABUSO DE AUTORIDAD 

Vaya a la Comison Estatal de Derechos Huamnos y señale eso justamente... que su compañero la abandono, se niega a registrar al menor y el Registro Civil no quiere registrar si éste no va a registrar.

La otra es... vaya al Hospital y solicite una hoja de correccion en ese campo... señale que le pusieron union libre cuando usted es madre soltera... podran hacerle el cambio sin problema

Saludos