Te suguiero que no lo hagas....porque puedes arrepentirte tarde o temprano....

No le niegues a tú hijo el derecho de tener el apellido del padre. Me temo que tú estas dolida por algo,  pero de eso no tiene culpa tú hijo.

Si que es posible cambiarle los apellidos a tu hijo pero para ello necesitarias la aprobacion de su padre biologico.
Si consigues su aprobacion deverias formular por escrito una solicitud. La solicitud ha de presentarse en el Registro Civil del domicilio.
espero que esto te sirva de ayuda.