En respuesta a su consulta, le informo.

La patria potestad no es renunciable; solamente puede ser sujeta de limitación o pérdida por resolución judicial, en los casos que expresamente previene la codificación civil.
 

Por otra parte, no depende de su interés si el padre de su segunda hija se interesa en registrarla o no, ya que aun cuando la haya registrado como padre soltera, el padre podrá, si así lo decide, demandar el reconocimiento de la patria potestad, y una vez que acredite, mediante la prueba de ADN correspondiente, que la niña es su hija, el Juez ordenará que se hagan las correcciones pertinentes en el acta de su nacimiento ante el Registro Civil y aparezca él como su progenitor para que la menor lleve su apellido.

En cuanto a la primer hija que procreó con él, si la reconoció al presentarla ante el Registro Civil, usted no puede ni por voluntad propia ni mediante convenio con el padre de la niña, que se le prive del apellido paterno.

Debe usted tener en consideración que no solamente como garantía constitucional, sino también como derecho fundamental consignado en convenios internacionales de los que México es parte, sus hijas tienen el inalienable derecho a su identiddad, lo que conlleva entonces el saber quienes son sus padres y llevar sus apellidos, aún en contra de la voluntad de éstos.

Adicionalmente, lo que usted pretende no solamente privaría a sus hijas del derecho de identidad, sino también del de recibir alimentos de su padre y el de convivencia con él, cuestión ésta que podría afectar su sano desarrollo físico, emocional, moral y psico-social.

No piense en lo que usted quiere, sino en lo que, en aras del interés superior de sus hijas, es lo más conveniente para ellas.