hola claro que puedes demandar las pensiones alimenticias caidas he incluso puedes solitar el embargo de bienes para garantizar el pago, ahora bien es necesario que mientras mas gastos y necesidad justifiques mas elevado sera el importe que en sentencia definitiva te otorgue el juez, respecto de la comprobacion que te comento la otra persona no es del todo necesario ya que basta y sobra tu le comentes al juez el tiempo que esta persona no te ha otorgado pension para su hijo, y entonces la carga de la prueba la tendra el para comprobar legalmente que mientes y que si te otorgo pension cosa que como afirmas no lo hizo; de todos modos acude a un abogado de tu eleccion que te asesore mas a detalle y te lleve el caso, suerte y saludos.