Sí, si puede negar el permiso para que viaje al extranjero. Recuerde Usted que el conjunto de derechos y obligaciones que los padres tienen sobre los hijos se denomina "patria potestad" y su ejercicio incumbe conjuntamente a ambos progenitores.

Luego entonces, si sobre el pretenso viaje no existe común acuerdo de los padres, la negativa de la madre es suficiente para que la menor no pueda viajar.

En todo caso, si se considera que existe un irracional disenso, la diferencia debe ser sometida a escrutinio judicial.

Saludos.