Efectivamente es por medio de una demanda, de hecho el inquilino ya está depositando en un juzgado según la narración de los hechos que usted mismo da, el arrendatario le está haciendo por decirlo así (una invitación a usted para que lo desaloje en los termilos legales que establece la Ley), el paso que dió su arrendatario debe entenderse como "yo no quiero ningun trato contigo, sólo acepto como interlocutores a las autoridades correspondientes". No se asuste por esta actitud de su inquilino, de hecho es fácil desalojarlo si hay un contrato de pormedio. Es necesario contrate los servicios de un abogado con conocimiento en la materia que le lleve el caso, el tiempo es variado todo depende de las cargas de trabajo que tenga el tribunal de arrendamiento, pero aún asi se puede estimar que tarde unos tres meses en desalojar a su arrendatario.

Espero el sea de utilidad esta respuesta

Saludos