Hola buen día. 

Creo que el colega que antecede (Saludos) entendió mal su cuestionamiento puesto que no se pregunta si tienen derecho a llevar los apellidos de los padres, sino SI PUEDE LLEVARLOS. 

Pues bien ... aqui la respuesta

Con respecto a usted la respuesta es SI siempre y cuando AMBOS padres comparezcan ante el Registro Civil ya que ustedes no se encuentran casados y al ser hijo fuera de matrimonio se requiere la comparecencia de ambos padres. 

Con respecto a que si ella puede registrar al menor con los apellidos de su compañero toda vez que estan ellos casados ...si puede hacerlo. La respuesta es SI.  Cuando ella acuda al Registro Civil, bastará con que exhiba el acta de matrimonio para que sea considerado hijo de matrimonio y lleve los apellidos de éste, osea del marido. Si el menor no es hijo de su pareja o en otras palabras si el menor no es hijo de matrimonio pero ella indebidamente lo registra a su nombre, el podrá llevar a cabo un juicio civil denominado DESCONOCIMIENTO DE PATERNIDAD donde acreditará que él no es el padre a travez de ADN (los gastos de la prueba al final podrá cobrarlos a la señora) y al mismo tiempo en materia penal podrá denunciar el hecho por los delitos de "Delitos contra la filiación de las personas" y el de Falsedad de declaracion ante autoridad distinta a la Judicial"

Ahora bien... existe una limitante que debe observar el Juez u Oficial del Registro Civil  al momento del registro y que consiste en que el codigfo civil señala (De todos los Estados) que en tratandose de hijos de matrimonio, bajo ninguna circunstancia se podrá registrar al menor con otros apellidos que no sean los de sus padres PEROOOO hay una limitamte que casi nunca se observa en los registros civiles y es.... que señala la ley que eso es prosperante siempre y cuando se encuentren casados y la mujer VIVA CON SU MARIDO. 

Este ultimo elemento casi nunca se observa, el registro civil en caso de alguna controversia judicial se lava las manos argumentando ser una institucion de buena fe y señalando que la mujer indició que SI VIVIA CON ELLA aunque esto sea falso. Usted debería estar presente el dia y la hora que la esposa comparezca a reegistrar al hijo para poder decirle al Juez U Oficial del Registro Civil que el marido no vive con ella desde hace TANTO tiempo y por ende el articulo del codigo civil que faculta a esta institución el imponer los apellidos de ambos, se vyelve notoriamente inaplicable. Si el Oficial del registro civil pese a su señalamiento continua con el registro tendría que hacerse acompañar de Notario Publico para que de fe que el funcionario publico tiene conocimiento del hecho y pese a ello continua con el registro imponiendole los dos apellidos sin la comparecencia del esposo y listo.

Pero volvamos a la realidad... quien cree usted que pueda estar en las oficinas del Registro Civil de lunes a viernes de 9 a 4 pm todos los dias al esecho de la esposa y pagar a un notorio que le lleve a cabo esa diligencia? Es verdaderamente 1 caso en millones. Por ello señalo... será mas facil hacerlo via judicial si ustedes detectan que se le impuso ambos apellidos y el menor no es hijo de su compañero. PERO SOLO EN ESE CASO porque si SI FUERE SU HIJO aunque no vivan juntos, será considerado hijo nacido en matrimonio.

Saludos