Pues asi como lo comentas pareciera que tienes las de ganar. Porque lo que ellas argumentan es de poco interes. 

En pocas palabras si ellas argumentan que no conviva contigo porque tu hija es alergica a las mascotas. Puedes decir en la contestación que Estas de acuerdo en que es alergica y que ya tomaste las medidas necesarias sacrificando a tus animales para que tu hija pueda convivir contigo. En pocas palabras es facil de corregir y si eliminas su unico argumento entonces puedes quitarle la excusa para que eviten que convivas con tu hija. 

No se de donde estes promoviendo el juicio pero donde yo vivo (Nuevo León) Si aun cuando demuestras que no tienes animales y ellas aun asi no quieren dejarte convivir con tu hija puedes pedir que el Juez emita una orden judicial para sacar a tu hija a la fuerza de su casa y que conviva contigo Y SI LA SEÑORA NO ACATA DICHA ORDEN JUDICIAL PUEDE SER ARRESTADA EN CADA OCASIÓN QUE SE QUIERA NEGAR.

Por otro lado en cuanto a la reducción de pensión alimenticia (si la pensión es solo para la menor entonces no va a haber mucho cambio pero si es para la señora y la menor ahi si promueve rapidamente el INCIDENTE DE REDUCCIÓN DE PENSIÓN)  

En cuanto a las pruebas. Pues para demostrar que la menor tiene alergias eso es lo de menos si tiene alergias solo eliminas a los perros y otros animales a los que es alergica y ya puedes pedir que la obligen a dejar que tu hija conviva contigo.

En cuando a la segunda prueba que dices que tiene una cinta de audio donde grabaste a la señora negandote la convivencia PUEDES PRESENTARLA CUANDO PIDAS LA ORDEN JUDICIAL PARA OBLIGARLA A QUE TE DEJE CONVIVIR CON LA MENOR pero solo hasta despues de que hayas ganado la parte de la convivencia de la alergia.

Y por ultimo para probar que ella esta trabajando y pidas el INCIDENTE DE REDUCCIÓN DE PENSIÓN ALIMENTICIA puedes pedir al juez que gire lo que en Nuevo León llamamos "OFICIOS DE UBICACIÓN" que es cuando el Juez pide girar oficios a muchas dependencias de gobierno como al IMSS, TELMEX, REGISTRO PUBLICO DE LA PROPIEDAD Y EL COMERCIO, ENTRE OTROS (creo que son 7 dependencias de gobierno y si sabes donde trabaja exactamente puedes pedir que se mande a ese lugar tambien pero es mejor que pidas los oficios de ubicación en vez de jugartela por tu cuenta tratando de adivinar donde trabaja porque tienes que dar direcciones exactas para que pueda llegar el oficio a la empresa y la empresa acepte responder dicho oficio) y asi poder averiguar: a) si la señora trabaja; b) cual es la empresa para la que trabaja; c) cuanto tiempo tiene trabajando; d) cual es el sueldo que percibe; e) cual es la dirección de la empresa para la que trabaja y f) si tiene propiedades a su nombre para embargar (si es que pides que ella te de pensión a ti)