Contrata un abogado de lo familiar para que te elabore el escrito de demanda para reconocer la paternidad de tu menor hija, y con respecto a tu pregunta, la parte que ofrece la prueba debe costear todos los pagos de la misma, con respecto a tu otra pregunta, cuando se le emplaze al demandado, éste tiene la opción de acudir o no a contestar la demanda, en caso de que no acuda a contestar la demanda será tomado por confeso, acción que se le denomina en rebeldía. 

Para tramitar este juicio debes acudir con un abogado de preferencia especializado en derecho familiar para que te asesore íntegramente, y te de todos los medios necesarios para que tu juicio desemboque en un buen curso legal. Él te dará los requisitos así como sus costos por honorarios.

Un saludo.
F. F. V.