SI él no se quiere hacer responsable, no va a reconocer al niño, y al no reconocerlo, está eludiendo sus obligaciones alimentarias para con el niño.

Entiendo tu deseo de que lleve el apellido de su padre, pero no solo es eso.  El padre TIENE OBLIGACIONES PARA ESE HIJO, entre las cuales estan:

- criarlo

- cuidarlo

- alimentarlo (calzarlo, vestirlo, medicarlo, educarlo, darle de comer)

- darle un nombre y apellido, mismo que se hace EN EL REGISTRO CIVIL / FAMILIAR al momento de firmar el acta de nacimiento

- ejercer patria potestad y custodia

Como ves, no es cualquier cosa un hijo.

Es una desgracia que tengas una relación tan fea, y que el padre se haga pen-dejo,  pero entonces, a tí te queda un procedimiento a seguir:

- demandarle el reconocimiento de tu hijo, así como una pensión alimenticia para tu hijo.  Para lo cual, deberás tener bien conocido su domicilio, para notificarlo, así como comprobantes de sus ingresos.  ah, y contratar a un licenciado en Derecho que te lleve este asunto.

No es un favor que te hace.. es su obligación, sino, para qué te hizo un hijo.  NO lo hiciste sola.  Es su obligación, y lo mejor sería que por las buenas fueran a registrar los dos a este niño.  Sino tú lo puedes y debes demandar en favor de tu hijo.

Suerte.