Hola en principio de cuentas tu puedes acudir a registrar a tu bebé sin que el comparezca dándole tus apellidos, de esa forma el no tendrá de momento ningún derecho ni obligación (alimentos) hacia tu bebé, sugiero que ante tal amenaza, lo registres tú sola, si el quiere que se reconozca legalmente a su hijo, tendría que promover un juicio de paternidad, si lo registra u obtiene sentencia favorable del parentesco, ahora si podría demandarte la guarda y custodia, pero no te preocupes siempre la madre tiene preferencia para cuidar al menor (aquí en el D.F. tiene preferencia hasta que el niño cumpla 7 años), efectivamente el tendría que acreditar que tú eres una mala influencia y él la mejor opción para criar al niño, y si es como te expresas de él, pierde cuidado, los jueces familiares no son tontos, no se dejan engañar facilmente y tienen gran calidad humana, así que creo no tendrías problema, aunque en el interés superior del menor el padre si tendría derecho a convivir con él bajo un régimen de convivencias.

Espero te sirva la información, dejes de preocuparte y mejor estés feliz por tu próximo hijo.

Saludos

P.D. Si lo deseas puedes denunciar ante el M.P. o al menos levantar un acta especial por las amenazas, para que si pasa algo de lo que este individuo dice (que ojalá no), tengas un antecedente que te sirva en el futuro para cualquier cuestión de carácter penal o de derecho familiar.