El concubinato es también conocido como UNION LIBRE, en tal sentido, al no existir un matrimonio, no existe INFIDELIDAD u ADULTERIO, así que nadie te obliga a permanecer con alguien que sostiene relaciones con una persona distinta a tí.

En algunos Estados se está manejando como que con el concubinato se inicia una sociedad y se pretenden imponer criterios que siguen las reglas de la figura de la sociedad civil previstas en el Código Civil, por lo que deberás acudir a solicitar asesoría con un Lic. en Derecho especialista en materia familiar de tu Estado y/o acudir a la Defensoría de Oficio, para que en base a la normatividad aplicable te explique que aplica en tu caso particular.

De cualquier forma, si los bienes que se adquirieron formara parte de una "sociedad civil", ello no te da derecho a quedarte con la casa, pues en todo caso, les correspondería un porcentaje igual a los miembros del concubinato... y tendría que liquidarse dicha sociedad para acceder a una parte de los bienes...

Suerte!