Efectivamente, tienes que pagar hasta el último día que ocupes el departamento, salvo que exista un depósito y entre las partes convengan en que dicho depósito se tome a cuenta de renta.

No hagas caso de personas que no saben (me refiero a quienes te dijeron que no pagues el último mes), en este país todo mundo se queja de la corrupción, pero todos pretenden hacer trampa y abusar de las personas.

Tu contrato (sea verbal o por escrito) estableció una contraprestación mensual por el use y disfrute de la cosa (en este caso el departamento) en consecuencia, estás obligada a cubrir dicha contraprestación mientras la encuentres usando y disfrutando.

Suerte!