Dependiendo de que tipo de constancia y para que fin pretenda usar dicha constancia.

Un médico con cédula profesional, puede hacer constar el estado de salud de una persona, pero dependiendo ante quien quiera exhibirla, tendrá la validez que corresponda.

Ejemplo: una constancia de un médico particular, no puede servirle para faltar al trabajo, ya normalmente los patrones pagan al IMSS para que se preste el servicio médico y entonces sólo una constancia o incapacidad del IMSS sería viable para acreditar ante su patrón su estado de salud.

Espero le sirva la información.

Saludos.