Depende de como esté redactado el testamento. Si el testamento declara que el testador hereda a tal persona TODOS SUS BIENES que tenga hasta su muerte entonces no es necesario hacer otro testamento, pero si el testamento solo hace una institución de herederos sobre bienes particularmente designados sin hacer mención de bienes futuros entonces los bienes que no mencione y que adquieran después no formarán parte del testamento, por lo que debe de revisar en que términos están las cláusulas. El nombre del testamento nada tiene que ver, testamento público abierto es el que se realiza ante notario público, y que consta en el protocolo de manera abierta esndecir el notario conoce su contenido, a contrario del publico cerrado donde no conoce el notario el contenido, pero en nada tiene que ver si se agregan o no bienes posteriormente.