Hola... habría qué checar la Ley del Registro Civil de tu Entidad, si dicha Ley contempla una aclaración no tendrías que realizar ningún juicio, pero si no, efectivamente ante un Juez Civil deberás desahogar un juicio de jurisdicción voluntaria (desconozco de qué entidad eres para darle nombre) y que dicho Juez le ordene al Registrador Civil, realizar modificación al acta de nacimiento de tu hija.

    No son juicios muy caros aquí en Yucatán se cobran de entre $3,500 a $5,500 pesos y tardan aproximadamente 3 meses y medio (relativamente rápidos), pero eso sí te dio tiene solución. Suerte y ánimo.