Usted no tiene derecho a un finiquito...  por la sencilla razon que nunca renuncio... 

Usted puede soliciata;  1.- Reinstalacion 2.- Indemnizacion, esto en virtud que al estar laborando aproximadamente 5 años, me lleva a la conclusion que su contrato deja de ser por tiempo determinado... y su relacion laboral ha sido por tiempo indeterminado...(aun cuando cada 3, 6 meses o cada año renueven contrato)...

Sugiero que no deje correr mas tiempo, acuda con un abogado especialista en materia laboral, o incluso puede acudir ante la junta de conciliacion y arbitraje para que sea asesorado y representado por los procuradores del trabajo.

Saludos!!