Claro que los pueden embargar, pero para eso primero deberan demandarlos.

Entiendo su "motivo" para no pagar pero debe considerar que en el contrato que usted firma al adquirir una tarjeta de credito no viene ninguna clausula que diga que por enfermedad de familiares o propia, por desempledo durante años, etc usted puede dejar de pagar tranquilamente y no generar ningun interes por ello.

Que lo demanden es muy poco probable