No compraste una propiedad, efectivamente para que tu seas propietario de un bien inmueble debe de celebrarse ante notario público e inscribirse en el Registro Público de la Propiedad.

Lo que tu hiciste es formar parte de una Asociación Civil (eso parece), en la que la sociedad es dueña del edificio, y  a tí te hicieron creer que tu estabas comprando un propiedad cuando en realidad te estaban invitando a formar parte de una sociedad civil.

Ahora, es incorrecta tu valoración respecto precribir o usucapir el inmueble, ya que no tienes ningun documento traslativo de dominio, ese documento te hace parte de la sociedad pero no te esta transmitiendo la propiedad de un bien inmueble para que tu acredites alguna causa generadora de la posesión.

Lo que si es correcto es hacer una nulidad de aquella "CARTA DE ADJUDICACIÓN" por que en realidad estan simulando un acto jurídico, te estan engañando, haciendote creer que estas pagando un inmueble cuando no es cierto.

Los efectos de esta nulidad es que se te restituya lo que pagaste, más los intereses, pero no la propiedad del inmueble.

Espero te pueda servir esta información; si te interesa visita mi oficina de mexico legal para darte una mejor asesoría, Gracias.