Estado de Referencia: Puebla

Buenas noches a todos, mi duda es la siguiente; generalmente a los recien nacidos, ya sea por costumbre o facilidad, se les asiga el primer apellido del padre y el primer apellido de la madre para que compongan su nombre como primer y segundo apellido respectivamente.

¿Es posible registrar a un bebe con el segundo apellido del padre para que funcione como primer apellido (apellido paterno) del recién nacido, la ley lo permite o existen vacios legales que puedan aprovecharse para este fin?

Soy de Puebla, México y desconosco el reglamento que aplica actualmente, tambien me gustaria saber cuales serian las consecuencias legales para el recién nacido, si es que las hay, de realizar el procedimiento de este modo.

De no ser posible me gustaria saber si existe algun modo de lograr un registro de este manera. De antemano gracias =)