Estado de Referencia: Puebla

Estimados Abogados buenos dias, tengo un credito de automovil un  arrendamiento financiero, dentro del cual de manera anual me cargan a mi arrendamiento la poliza de auto por 1 año, tuve problemas economicos y me atrase en mis pagos, via telefonica llegue a un acuerdo en cuanto a las fechas en las me pondria al corriente, tuve un accidente en el cual el responsable se dio a la fuga, llame a la aseguradora y llego el ajustador pero me dijo que mi seguro estaba cancelado, (para la fecha de accidente yo ya habia cubierto mas de la mitad del adeudo) el caso es que no quieren pagar por que mi seguro esta cancelado, primero alegaron que yo lo habia cancelado, despues la misma arrendadora me dijo que el seguro lo habian cancelado ellos por que yo tenia un atraso que le hiciera como quisiera pero ellos estaban dentro de derecho, por contrato de arrendamiento menciona en sus clausulas que a partir del primer mes de atraso ellos pueden demandarme y solicitarme que devuelva el auto, pero no lo hicieron me dieron un plazo via telefonica no tengo nada firmado, entonces acudi a condusef y nada no contestaron la reclamacion me dieron cita para conciliacion, mi pregunta es, en caso de que la aseguradora no acuda a la cita o se niegue  a pagar puedo demandar?, que tipo de demanda es?, ante quien es? antes de consultar un abogado requiero de su asesoria para estar segura.

les agradezco mucho su atencion y tiempo