Estado de Referencia: Nayarit

Hola buen dia, de favor me podrian orientar sobre lo siguiente: Tengo 2 hijos de 8 y 2 años 9 meses, ambos reconocidos por su padre, el me dejo cuando estaba embarazada del pequeño pero aun asi le dio sus apellidos, estamos divorsiados, actuamente estoy con en union libre con un gran hombre, el quiere darle su apellido a los dos niños,su papá accedio a quitarle el apellido solo al pequeño, el cual solo conoce a mi actual pareja como padre, el cumple con la pension alimenticia a medias pues solo quiere al grande, es muy poco lo que lo busca y al el le compra cosas y al pequeño no lo busca ni lo procura economicamente, el pequeño tiene una enfermedad en su ojito y los gastos medicos son muchos y mi pareja siempre ha estado a cargo de todas sus necesidades, y de las necesidades del grande tambien, los dos niños lo reconocen ampliamente como su papá, que podemos hacer para que el le de su apellido a los niños, como mencione antes el papá solo esta de acuerdo con quitarle su apellido al pequeño, y ademas el vive lejos de aqui, puede dar una carta poder para que se realicen los tramites?....gracias