Estado de Referencia: Distrito Federal

Buen Dia.

quiero hacer la siguiente consulta ya que mi novia tiene la siguiente situacion:

es estudiante, madre de una menor de 3 años. el padre de la menor la corrió del hogar comun, alegando en ese momento una supuesta infidelidad, cabe señalar que el padre ya tenia un historial de agresiones y violencia en contra de la madre. este la convencio a base de engaños y chantajes  de que, segun el, la menor estaría mejor con el, ya que ella no contaba con un empleo, ni un lugar propio donde vivir, ellos dos, en ese momento acordaron presentarse a un juzgado de lo familiar a formular un acuerdo, mediante el cual la menor quedaria bajo la custodia del padre, de manera provisional, en tanto ella consiguiera un empleo formal, y un lugar adecuado para que viviera la menor. acto seguido la madre se retiro
el dia y hora acordada, la madre esperó la presencia del padre, sin que este diera señales de presencia con la menor. la madre lo buscó por una semana en domicilios conocidos, tambien por medio de llamadas a los numeros celulares y fijos donde se podria encontrar, sin exito.

despues de los referidos 7 dias, se comunica por medio de mensajes, diciendole que la menor no regresaria con ella.
cuando por fin se pudo comunicar con el, para hablar con la niña, el padre le prometio en diferentes ocaciones que se verían en lugares y en horarios diversos para que ella conviviera con la niña, en dichas ocaciones, el nunca se presentó.

hasta despues de varias semanas, el le permitio la convivencia con la menor, por tiempo reducido, y cambiando subitamente de horarios y lugares, de forma que la madre se tenia que mover de un lado a otro para lograr la convivencia.

hasta la fecha la menor continua con el padre, el cual amenaza a la madre con que si ella ejerce algun tipo de accion en su contra, el se llevara a la menor al interior de la republica o al extranjero.

en recientes fechas, la medre se dio cuenta de que el cuidado que se le tiene a la menor es deficiente, ha notado ausentismo escolar de la misma, y refiere que cuando convive con la menor, esta muestra miedo de regresar a casa de la abuela (por via paterna) y quiere irse con ella.
 

la consulta deseada es la siguiente:
de que forma la madre puede inicar un juicio de guarda y custodia, bajo que argumentos?
muchas gracias.