Estado de Referencia: Estado de México

Hola buenas tardes, quisiera que me orientaran por favor, tengo una hija de nueve años de edad nunca estuve casada con su padre y antes de que ella naciera él se fue a Estados Unidos y desde entonces no lo veo, cuando lleve a registrar a mi hija yo expuse la situacion en el registro civil y la señorita que me atendió me dijo "no importa que no venga el papá de tu bebé ahorita contigo podemos anotar su apellido en el acta de nacimiento y cuando él regrese que venga a reconocer a la niña", por lo que el acta de mi hija tiene el apellido de su padre biologico, pero solo eso, ningun otro dato. Hace dos años me casé y mi marido quiere reconocer a mi hija como hija de él, mi pregunta es: puede mi marido darle su apellido a mi hija aunque en su acta de nacimiento aparezca el apellido de su padre biologico.

Muchas gracias