Estado de Referencia: Quintana Roo

Hola que tal mira necesito que alguien me explique algo tengo dos bebes del mismo padre, registro a la mayor pero 3 o 4 meses antes de que naciera la segunda nos peleamos y se fue de la casa, cuando nacio dijo que no queria registrarla que le hiciera como quisiera, y pues la registre a mi nombre y he llevado los gastos de las dos niñas yo sola

Ahora tengo una relacion con otra persona y esta persona me dice que esta dispuesta a darle su apellido a mi hija, queria saber si es posible que el lo haga, y si lo hace y al padre biologico le entra su remordimiento puede pelear el reconocimiento a pesar de que esta ya este registrada con otro apellido?? y hay forma de que la mayor pueda cambiar los apellidos por alguien que de hecho si quiera hacerse cargo de ella?? 

Tambien es cierto de que si quiero salir del pais de vacaciones necesito la aprovacion del padre para el pasaporte o eso ya no es valido mas?}

Gracias